1.
i
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 62177
2.
i
Решите неравенство 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.
i
Запишите (5x)y в виде степени с основанием 5.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
4.
i
На координатной прямой отмечены точки O, A, B, C, D, F.
Если координата точки A равна 
то числу 1 на координатной прямой соответствует точка:
1) O
2) B
3) C
4) D
5) F
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 9 делений — это точка C.5.
i
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
1) 40 см2
2) 53 см2
3) 53,5 см2
4) 54 см2
5) 81 см2
6.
i
Расположите числа 
в порядке возрастания.
1) 
2)
3) 
4) 
5) 
Поскольку все числа положительны, извлечем из каждого корень шестой степени и получим: 
то есть числа 32, 27, 31. Так как 27 < 31 < 32, получаем 
7.
i
Высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке O. Если высота AD = 8 и AO = 5, то длина стороны AC равна:
1) 
2) 
3) 
4) 10
5) 
поскольку треугольник ABC — равнобедренный. Поэтому:
8.
i
Значение выражения 
равно:
1) 2
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Через точку A высоты SO конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Определите, во сколько раз площадь основания конуса больше площади полученного сечения, если SA : AO = 3 : 5.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
раза.10.
i
Велосипедист за 5 ч проехал 52 км. За какое время (в минутах) велосипедист преодолеет в полтора раза больший путь, если будет двигаться с той же скоростью?
1) 390 мин
2) 210 мин
3) 360 мин
4) 450 мин
5) 480 мин
Если длину пути увеличить в полтора раза, велосипедист преодолеет путь за 
11.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
12.
i
Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения 
наименьший корень уравнения 
модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения равен 6.13.
i
Найдите
где 
— абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см. рис.).
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вниз, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (-3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (-2;-1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
14.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 6, периметр — 36.15.
i
На круговой диаграмме представлена информация о продаже 200 кг овощей в течение дня. Для начала каждого из предложений А — В подберите его окончание 1 — 6 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
А) Масса (в килограммах) проданной капусты равна ...
Б) Отношение, выраженное в процентах, которое показывает, на сколько масса проданного картофеля меньше массы проданных помидоров, равно ...
В) Отношение, выраженное в процентах, которое показывает, на сколько масса проданной свеклы больше массы проданного лука, равно ...
Окончание предложения
1) 25
2) 40
3) 4
4) 125
5) 38
6) 19
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
16.
i
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой 
Если второй член прогрессии уменьшить на 12, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 49, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
17.
i
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если 
то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
18.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
Корень знаменателя: 
Поэтому:19.
i
Найдите значение выражения 
20.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
Их сумма: 
21.
i
Градусная мера угла ABC равна 126°. Внутри угла ABC проведен луч BD, который делит данный угол в отношении 1 : 6 (см. рис.). Найдите градусную меру угла 1, если BO — биссектриса угла DBC.
22.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
совпадает со знаком разности 
имеем:
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа −2, 4, 5. Их сумма равна 7.23.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 48, вписана окружность радиуса 3. Найдите периметр трапеции.
откуда получим:
следовательно, имеем:
24.
i
Найдите количество корней уравнения 
уравнение имеет 1 корень. На отрезке 
уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков 
вплоть до 
уравнение будет иметь два корня. В точке 
уравнение корней не имеет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 7 решений. На отрицательной полуоси будет столько же решений. Итого имеем 15 решений.25.
i
Верхнюю сторону листа фанеры прямоугольной формы разделили для покраски прямой линией на две части так, как показано на рисунке. Треугольную часть (I) покрасили краской белого цвета, а четырехугольную (II) — краской серого цвета. Сколько серой краски (в граммах) было использовано, если краски белого цвета понадобилось 270 г и расход краски (г/см2) обоих цветов одинаков?
а расход краски равен 
Площадь четырехугольной части листа равна 
26.
i
Найдите значение выражения 
если 
получаем: 
27.
i
Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех натуральных решений системы неравенств
28.
i
Найдите (в градусах) наименьший корень уравнения
где k целое, то есть при условии 
При k = −6 получим 
а при 
получим 
29.
i
Объем правильной треугольной пирамиды SABC равен 13. Через сторону основания AС проведено сечение, делящее пополам двугранный угол SACB и пересекающее боковое ребро SB в точке М. Объем пирамиды МАВС равен 4. Найдите значение выражения 
где 
— угол между плоскостью основания и плоскостью боковой грани пирамиды SABC.
Треугольники SOB и MHB подобны по двум углам, следовательно, 
отсюда 
По свойству биссектрисы в треугольнике SLB: 
тогда 
Выразим 
30.
i
Две снегоочистительные машины, работая одновременно, очистили всю улицу за 24 мин. Если бы половину улицы очистила первая машина, а затем оставшуюся часть улицы — вторая машина, то вся улица была бы очищена за 50 мин. За какое время (в минутах) вторая машина, работая одна, очистила бы всю улицу, если известно, что она работает медленнее, чем первая машина?
а скорость работы второй машины равна 
Вторая машина, работая одна, очистила бы улицу за 
минут.